División de números enteros
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- Categoría: ESO
- Publicado el Lunes, 12 Marzo 2012 00:24
- Escrito por Mariano Herrero
La división entre dos números enteros no verifica la propiedad interna (el resultado no siempre es otro número entero); sólo es un número entero cuando el dividendo es múltiplo de divisor y se llama división exacta (el resto de la operación es CERO).
Igual que para el producto (multiplicación) se aplica la regla de los signos:
(+): (+) = + (se lee mas entre mas igual a mas).
(+): (–) = – (se lee mas entre menos = menos).
(–): (+) = – (se lee menos entre mas = menos).
(–): (–) = + (menos entre menos = mas).
Resumiendo: Si los operandos tienen el mismo signo el resultado es + y si tiene distinto signo es –
Propiedades:
Elemento neutro: El 1, pues 17:1 = 17.
La división no es asociativa pues 27:(9:3) = 27:3 = 9 pero (27:9):3 = 3:3 = 1 Los resultados son distintos.
La división no es conmutativa: 16: 2 = 8 pero 2:16 no es un número entero.
Distributiva respecto de la suma (sólo si cada uno de los sumandos del dividendo son divisibles por el divisor): (8 – 40 + 24): 4 = 8: 4 – 40: 4 + 24: 4 = 2 – 10 + 6 = 8 – 10 = –2.
En toda división se verifica: Dividendo = divisor· cociente + Resto
El objeto de la división es el reparto de objetos o cosas.
Ejemplo 1: Hemos comprado 4 kg de lechazo de Aranda y hemos pagado 44 euros, ¿ cuánto ha costado el kg de lechazo?
En este caso el dividendo son los 44 euros que pagamos; el divisor el número de kg de lechazo 4; el cociente 11, es el número de euros que cuesta cada kg de lechazo. El resto es el sobrante de la operación (como el resto es CERO, la división es exacta).
En una división si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por un número distinto de CERO, el cociente no varia, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número
Ejemplo 2: Supongamos que en el camino de regreso a casa hemos tardado 820 s, y queremos expresarlo en minutos. ¿Como lo haremos?
Para pasar de segundos a minutos hemos de dividir por 60 (1 minuto = 60 segundos).
Hemos de dividir 820 entre 60. Simplificamos (dividimos por 10) => dividimos 82 entre 6:
Obtenemos 13 de cociente y 4 de resto.
Significa que hemos tardado 13 minutos y 4 segundos. Esto no es cierto, pues al dividir entre 10, el resto 4 ha quedado dividido por 10. Luego para arreglarlo debemos ahora multiplicar por 10 resultando 40 segundos.
Para cerciorarnos hacemos la división sin simplificar 820/60 => 13 de cociente y 40 de resto.
Luego hemos tardado 13 minutos y 40 segundos.
Ejemplo 3: La rueda de una bicicleta de montaña de 26 pulgadas de diámetro ha dado unas cuantas vueltas y ha recorrido un ángulo de 4140°a) ¿Cuántas vueltas ha dado? ¿Cuál es el resto de la operación (ángulo sobrante)?
b) ¿Cuántos metros ha recorrido?
Solución: Como una vuelta es una circunferencia completa en cada vuelta recorre 360° (grados sexagesimales) tenemos que dividir: el dividiendo es 4140 y el divisor 360 y por tanto el cociente 11 y el ángulo sobrante es el resto 180.
En estos casos, si quitamos el CERO para hacer la división más fácil, y dividimos 414 entre 36 el cociente sigue siendo 11, pero el resto es 18 (ha quedado dividido por 10). Para conocer el verdadero resto lo multiplicamos por 10 (antes hemos dividido por 10) = 180.
Como 180 es la mitad de 360, en consecuencia la rueda ha recorrido 11 vueltas y media.
b) Aquí vamos a operar con números decimales, pero lo haremos. El radio es 26: 2 = 13
pulgadas y cada pulgada equivale a 2,54 cm.
El espacio recorrido en dar una vuelta es la longitud de la circunferencia descrita por la rueda: 2·PI·r (PI = π = 3,14159265...) = 2·13·3,14159265 = 81,681407 pulgadas; para pasar a cm multiplicamos por 2,54 => 207,47077 cm.
Para pasar a metros dividimos por 100 => 2,0747077 m.
Como da 11,5 vueltas, el espacio recorrido es: 11,5· 2,0747077 = 23,86 m.
Ejemplo 4: 48: 6·4: 2 = 8·4: 2 = 32: 2 = 16 (multiplicaciones y divisiones tiene la misma jerarquía y se se hace de izquierda a derecha según se lee o escribe).
Veamos cómo actúa el paréntesis (mismas operaciones, pero el paréntesis nos cambia el orden de operar):
Ejemplo 5: 48: (6·4): 2 = 48: 24: 2 = 2: 2 = 1.
ACTIVIDADES:
a) 64: 4· (2 – 3) +13 Sol: – 3
b) 84: (4·3: 2): (–7) + 12·3 – 21 Sol: 13
c) (4 + 6)2·3: 5 – 20: (6 : 3) + 40 Sol: 3